გეომეტრიაში კუთხე არის სივრცე 2 სხივებს (ან ხაზის სეგმენტებს) შორის ერთი და იგივე ბოლო წერტილით (ან წვეროთი). კუთხეების გაზომვის ყველაზე გავრცელებული გზა არის გრადუსი, სრული წრე 360 გრადუსი. თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ მრავალკუთხედის კუთხის ზომა, თუ იცით პოლიგონის ფორმა და მისი სხვა კუთხეების ზომა ან, მართკუთხა სამკუთხედის შემთხვევაში, თუ იცით მისი ორი გვერდის ზომები. გარდა ამისა, თქვენ შეგიძლიათ გაზომოთ კუთხეები პროტრაქტორის გამოყენებით ან გამოთვალოთ კუთხე პროტრაქტორის გარეშე გრაფიკული კალკულატორის გამოყენებით.
ნაბიჯები
მეთოდი 2 – დან: შინაგანი კუთხეების გამოთვლა მრავალკუთხედში
ნაბიჯი 1. დაითვალეთ მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობა
იმისათვის, რომ გამოვთვალოთ მრავალკუთხედის შიდა კუთხეები, თქვენ ჯერ უნდა დაადგინოთ რამდენი გვერდი აქვს მრავალკუთხედს. გაითვალისწინეთ, რომ მრავალკუთხედს აქვს იმდენივე გვერდი, რამდენიც მას აქვს კუთხეები.
მაგალითად, სამკუთხედს აქვს 3 გვერდი და 3 შიდა კუთხე, ხოლო კვადრატს აქვს 4 გვერდი და 4 შიდა კუთხე
ნაბიჯი 2. იპოვეთ მრავალკუთხედის ყველა შიდა კუთხის მთლიანი ზომა
მრავალკუთხედში ყველა შიდა კუთხის მთლიანი ზომის პოვნის ფორმულა არის: (n - 2) x 180. ამ შემთხვევაში, n არის მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობა. ზოგიერთი საერთო მრავალკუთხედის მთლიანი კუთხის ზომები შემდეგია:
- სამკუთხედის კუთხეები (სამმხრივი მრავალკუთხედი) ჯამში 180 გრადუსია.
- ოთხკუთხედის კუთხეები (ოთხმხრივი მრავალკუთხედი) სულ 360 გრადუსია.
- ხუთკუთხედის კუთხეები (5-გვერდიანი მრავალკუთხედი) სულ 540 გრადუსია.
- ექვსკუთხედის კუთხეები (6 ცალ პოლიგონი) სულ 720 გრადუსია.
- რვაკუთხედის კუთხეები (8-გვერდიანი მრავალკუთხედი) სულ 1080 გრადუსია.
ნაბიჯი 3. ყველა რეგულარული მრავალკუთხედის კუთხეების მთლიანი ზომა გავყოთ მისი კუთხეების რაოდენობაზე
რეგულარული მრავალკუთხედი არის მრავალკუთხედი, რომლის გვერდები ერთი და იგივე სიგრძისაა და რომლის კუთხეებსაც ერთნაირი ზომა აქვთ. მაგალითად, ტოლგვერდა სამკუთხედში თითოეული კუთხის ზომაა 180 ÷ 3, ანუ 60 გრადუსი, ხოლო თითოეული კუთხის ზომა კვადრატში არის 360 ÷ 4, ანუ 90 გრადუსი.
ტოლგვერდა სამკუთხედები და კვადრატები არის რეგულარული მრავალკუთხედის მაგალითები, ხოლო პენტაგონი ვაშინგტონში არის რეგულარული პენტაგონის მაგალითი და გაჩერების ნიშანი არის რეგულარული რვაკუთხედის მაგალითი
ნაბიჯი 4. არარეგულარული მრავალკუთხედის კუთხეების მთლიანი საზომიდან გამოვაკლოთ ცნობილი კუთხეების ჯამი
თუ თქვენს მრავალკუთხედს არ აქვს ერთი და იგივე სიგრძის მხარეები და იგივე ზომის კუთხეები, ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის პოლიგონში არსებული ყველა ცნობილი კუთხის დამატება. შემდეგ, გამოაკლეთ ეს რიცხვი ყველა კუთხის მთლიანი საზომიდან, რომ იპოვოთ დაკარგული კუთხე.
მაგალითად, თუ იცით, რომ პენტაგონის 4 კუთხე ზომავს 80, 100, 120 და 140 გრადუსს, დაამატეთ რიცხვები ერთად და მიიღეთ ჯამი 440. შემდეგ, გამოაკლეთ ეს თანხა პენტაგონის მთლიანი კუთხის საზომიდან რაც არის 540 გრადუსი: 540 - 440 = 100 გრადუსი. ასე რომ, დაკარგული კუთხე არის 100 გრადუსი
რჩევა:
ზოგიერთი პოლიგონი გვთავაზობს "მოტყუებას", რომელიც დაგეხმარებათ გაარკვიოთ უცნობი კუთხის ზომა. ტოლფერდა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელსაც აქვს თანაბარი სიგრძის 2 გვერდი და თანაბარი ზომის 2 კუთხე. პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომელსაც აქვს თანაბარი სიგრძის საპირისპირო მხარეები და თანაბარი ზომის დიაგონალურად ერთმანეთის საპირისპირო კუთხეები.
მეთოდი 2 დან 2: კუთხეების პოვნა მართკუთხა სამკუთხედში
ნაბიჯი 1. გახსოვდეთ, რომ ყველა მართკუთხა სამკუთხედს აქვს ერთი კუთხე, რომელიც უდრის 90 გრადუსს
განმარტებით, მართკუთხა სამკუთხედს ყოველთვის ექნება ერთი კუთხე, რომელიც 90 გრადუსია, მაშინაც კი, თუ ის ასე არ არის მონიშნული. ასე რომ, თქვენ ყოველთვის იცით მინიმუმ ერთი კუთხე და შეგიძლიათ გამოიყენოთ ტრიგონომეტრია სხვა 2 კუთხის გასარკვევად.
ნაბიჯი 2. გაზომეთ სამკუთხედის გვერდების 2 სიგრძე
სამკუთხედის ყველაზე გრძელი მხარე ეწოდება "ჰიპოტენუზას". "მიმდებარე" მხარე იმ კუთხის მიმდებარეა (ან გვერდით), რომლის დადგენასაც ცდილობ. "მოპირდაპირე" მხარე საპირისპიროა იმ კუთხისა, რომლის დადგენასაც ცდილობ. გაზომეთ გვერდების 2, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ განსაზღვროთ სამკუთხედში დარჩენილი კუთხეების ზომა.
რჩევა:
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ გრაფიკული კალკულატორი თქვენი განტოლებების გადასაჭრელად ან იპოვოთ ცხრილი ინტერნეტში, სადაც მოცემულია სინას, კოსინუსის და ტანგენსის სხვადასხვა ფუნქციების მნიშვნელობები.
ნაბიჯი 3. გამოიყენეთ სინუსის ფუნქცია, თუ იცით საპირისპირო მხარის სიგრძე და ჰიპოტენუზა
შეაერთეთ თქვენი მნიშვნელობები განტოლებაში: სინუსი (x) = საპირისპირო ÷ ჰიპოტენუზა. თქვით, რომ მოპირდაპირე გვერდის სიგრძეა 5 და ჰიპოტენუზის სიგრძე 10. გაყავით 5 -ზე 10 -ზე, რაც უდრის 0.5 -ს. ახლა თქვენ იცით, რომ სინუსი (x) = 0.5 რაც იგივეა რაც x = სინუსი-1 (0.5).
თუ თქვენ გაქვთ გრაფიკული კალკულატორი, უბრალოდ ჩაწერეთ 0.5 და დააჭირეთ sine-1რა თუ არ გაქვთ გრაფიკული კალკულატორი, გამოიყენეთ ონლაინ სქემა, რომ იპოვოთ მნიშვნელობა. ორივე აჩვენებს, რომ x = 30 გრადუსი.
ნაბიჯი 4. გამოიყენეთ კოსინუსის ფუნქცია, თუ იცით მიმდებარე მხარის სიგრძე და ჰიპოტენუზა
ამ ტიპის პრობლემისთვის გამოიყენეთ განტოლება: კოსინუსი (x) = მიმდებარე ÷ ჰიპოტენუზა. თუ მიმდებარე მხარის სიგრძეა 1.666 და ჰიპოტენუზის სიგრძე 2.0, გაყავით 1.666 2 -ზე, რაც უდრის 0.833 -ს. ასე რომ, კოსინუსი (x) = 0.833 ან x = კოსინუსი-1 (0.833).
შეაერთეთ 0.833 თქვენს გრაფიკულ კალკულატორში და დააჭირეთ კოსინუსს-1რა ალტერნატიულად, მოიძიეთ მნიშვნელობა კოსინუს სქემაში. პასუხი არის 33.6 გრადუსი.
ნაბიჯი 5. გამოიყენეთ tangent ფუნქცია, თუ იცით საპირისპირო და მიმდებარე მხარის სიგრძე
ტანგენციური ფუნქციების განტოლება არის ტანგენსი (x) = საპირისპირო ÷ მიმდებარე. თქვით, რომ იცით, რომ მოპირდაპირე გვერდის სიგრძეა 75 და მიმდებარე მხარის სიგრძე 100. გაყავით 75 100 -ზე, რაც არის 0.75. ეს ნიშნავს, რომ tangent (x) = 0.75, რაც იგივეა რაც x = tangent-1 (0.75).
იპოვეთ მნიშვნელობა ტანგენტურ დიაგრამაში ან დააჭირეთ 0.75 თქვენს გრაფიკულ კალკულატორს, შემდეგ კი ტანგენტს-1რა ეს უდრის 36,9 გრადუსს.
Რჩევები
- კუთხეებს ეძლევა სახელები იმის მიხედვით, თუ რამდენ გრადუსს ზომავს ისინი. როგორც ზემოთ აღინიშნა, სწორი კუთხე 90 გრადუსია. 0 -ზე მეტი მაგრამ 90 გრადუსზე ნაკლები კუთხე არის მწვავე კუთხე. 90 -ზე მეტი მაგრამ 180 გრადუსზე ნაკლები კუთხე არის ბლაგვი კუთხე. 180 გრადუსიანი კუთხე არის სწორი კუთხე, ხოლო 180 გრადუსზე მეტი კუთხე არის რეფლექსური კუთხე.
- ორ კუთხეს, რომელთა ზომები აღწევს 90 გრადუსს, ეწოდება დამატებითი კუთხეები. (მართკუთხა სამკუთხედის მართკუთხედის გარდა ორი სხვა კუთხე არის დამატებითი კუთხეები.) ორ კუთხეს, რომელთა ზომები 180 გრადუსს აღწევს, ეწოდება დამატებითი კუთხეები.
