სიმძიმის ცენტრი (CG) არის ობიექტის წონის განაწილების ცენტრი, სადაც სიმძიმის ძალა შეიძლება ჩაითვალოს მოქმედ. ეს არის წერტილი, სადაც ობიექტი იდეალურ წონასწორობაშია, რაც არ უნდა იყოს შემობრუნებული ან ბრუნული ამ წერტილის გარშემო. თუ გსურთ იცოდეთ როგორ გამოვთვალოთ ობიექტის სიმძიმის ცენტრი, თქვენ უნდა იპოვოთ ობიექტის წონა: და მასზე არსებული ნებისმიერი ობიექტი, მოძებნოთ მონაცემები და შეაერთოთ ცნობილი რაოდენობა განტოლებაში ცენტრის გამოთვლისთვის სიმძიმე თუ გსურთ იცოდეთ როგორ გამოვთვალოთ სიმძიმის ცენტრი, უბრალოდ მიყევით ამ ნაბიჯებს.
ნაბიჯები
კალკულატორი
სიმძიმის ცენტრის გამომთვლელი
მხარი დაუჭირეთ wikiHow და გახსენით ყველა ნიმუში.
მეთოდი 1 -დან 4 -დან: იდენტიფიცირება წონა
ნაბიჯი 1. გამოთვალეთ ობიექტის წონა
სიმძიმის ცენტრის გამოთვლისას, პირველი რაც უნდა გააკეთოთ არის ობიექტის წონის პოვნა. ვთქვათ, თქვენ გამოთვლით ხერხის წონას, რომლის წონაა 30 კილოგრამი. ვინაიდან ის სიმეტრიული ობიექტია, მისი სიმძიმის ცენტრი იქნება ზუსტად მის ცენტრში, თუ ის ცარიელია. მაგრამ თუ სასხლეტ ხერხს სხვადასხვა წონის ადამიანები სხედან, მაშინ პრობლემა ცოტა უფრო გართულებულია.
ნაბიჯი 2. გამოთვალეთ დამატებითი წონა
ორი საბავშვო ხერხემლის სიმძიმის ცენტრის საპოვნელად, თქვენ ინდივიდუალურად უნდა იპოვოთ მასზე მყოფი ბავშვების წონა. პირველი ბავშვის წონაა 40 კილოგრამი. ხოლო მეორე ბავშვი 60 კილოგრამია.
მეთოდი 2 -დან 4 -დან: განსაზღვრეთ მონაცემები
ნაბიჯი 1. აირჩიეთ მონაცემთა ბაზა
მონაცემები არის თვითნებური საწყისი წერტილი, რომელიც მოთავსებულია სასხლეტის ერთ ბოლოზე. თქვენ შეგიძლიათ განათავსოთ მონაცემები სანახაობის ერთ ან მეორე ბოლოში. ვთქვათ, სასხლეტი ხერხი 16 ფუტის სიგრძისაა. მოდით განვათავსოთ მონაცემთა ბაზა სანახაობის მარცხენა მხარეს, პირველ შვილთან ახლოს.
ნაბიჯი 2. გაზომეთ მონაცემთა დაშორება ძირითადი ობიექტის ცენტრიდან, ასევე ორი დამატებითი წონისგან
ვთქვათ, ბავშვები ზის ხერხის თითოეული ბოლოდან 1 ფუტით დაშორებით. ხერხის ცენტრი არის სასხლეტის შუაგული, ანუ 8 ფუტი, რადგან 16 ფუტი იყოფა 2-ზე 8. აქ არის მანძილი ძირითადი ობიექტის ცენტრიდან და ორი დამატებითი წონა ქმნის მონაცემს:
- ხერხის ცენტრი = 8 ფუტი დაშორებით მონაცემებიდან.
- ბავშვი 1 = 1 ფუტი დაშორებით მონაცემებს
- ბავშვი 2 = 15 ფუტი დაშორებით მონაცემებიდან
მეთოდი 3 დან 4: იპოვეთ სიმძიმის ცენტრი
ნაბიჯი 1. გაამრავლეთ თითოეული ობიექტის მანძილი მონაცემებიდან მის წონაზე, რომ იპოვოთ მისი მომენტი
ეს გაძლევთ მომენტს თითოეული ობიექტისთვის. აქ მოცემულია, თუ როგორ უნდა გავამრავლოთ თითოეული ობიექტის მანძილი მონაცემებიდან მის წონაზე:
- ხერხი: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. X lb.
- ბავშვი 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. X lb.
- ბავშვი 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. X lb.
ნაბიჯი 2. დაამატეთ სამი მომენტი
უბრალოდ გააკეთეთ მათემატიკა: 240 ფუტი x ფუნტი + 40 ფუტი x ლბ
ნაბიჯი 3. დაამატეთ ყველა ობიექტის წონა
იპოვეთ ნახერხის, პირველი შვილისა და მეორე შვილის წონათა ჯამი. ამისათვის დაამატეთ წონა: 30 კგ. + 40 ფუნტი + 60 ფუნტი = 130 ფუნტი
ნაბიჯი 4. გაყავით მთლიანი მომენტი მთლიანი წონის მიხედვით
ეს მოგცემთ მანძილს მონაცემებიდან ობიექტის სიმძიმის ცენტრამდე. ამისათვის უბრალოდ გაყავით 1180 ფუტი x ფუნტი 130 ფუნტზე.
- 1180 ფუტი x ფუნტი ÷ 130 ფუნტი = 9.08 ფუტი
- სიმძიმის ცენტრი არის 9,08 ფუტი მონაცემებიდან, ან იზომება 9,08 ფუტით მარცხენა მხარის ბოლოდან, სწორედ იქ, სადაც იყო განთავსებული მონაცემები.
მეთოდი 4 -დან 4: შეამოწმეთ თქვენი პასუხი
ნაბიჯი 1. იპოვეთ სიმძიმის ცენტრი დიაგრამაში
თუ თქვენ აღმოჩენილი სიმძიმის ცენტრი საგნების სისტემის გარეთ არის, თქვენ გაქვთ არასწორი პასუხი. თქვენ შეიძლება გაზომოთ მანძილი ერთზე მეტ წერტილზე. სცადეთ ხელახლა მხოლოდ ერთი მონაცემებით.
- მაგალითად, ადამიანებისთვის, რომლებიც ზის სკამზე, სიმძიმის ცენტრი უნდა იყოს სადმე ნაპრალებზე, და არა მარცხნივ ან მარჯვნივ. ის არ უნდა იყოს პირდაპირ პიროვნებაზე.
- ეს ჯერ კიდევ მართალია ორ განზომილებაში არსებულ პრობლემებთან დაკავშირებით. დახაზეთ კვადრატი იმდენად დიდი, რომ თქვენს პრობლემის ყველა ობიექტს მოერგოს. სიმძიმის ცენტრი უნდა იყოს ამ კვადრატის შიგნით.
ნაბიჯი 2. შეამოწმეთ თქვენი მათემატიკა თუ მიიღებთ მცირე პასუხს
თუ თქვენ აარჩიეთ სისტემის ერთი ბოლო თქვენი მონაცემის სახით, მცირე პასუხი ადგენს სიმძიმის ცენტრს ერთი დასასრულის გვერდით. ეს შეიძლება იყოს სწორი პასუხი, მაგრამ ეს ხშირად შეცდომის ნიშანია. როდესაც თქვენ გამოთვალეთ მომენტი, გაამრავლეთ წონა და მანძილი ერთად? ეს არის მომენტის საპოვნელად სწორი გზა. თუ თქვენ შემთხვევით დაამატეთ ისინი ერთმანეთის ნაცვლად, ჩვეულებრივ მიიღებთ ბევრად უფრო მცირე პასუხს.
ნაბიჯი 3. პრობლემის მოგვარება, თუ თქვენ გაქვთ ერთზე მეტი სიმძიმის ცენტრი
თითოეულ სისტემას აქვს მხოლოდ ერთი სიმძიმის ცენტრი. თუ ერთზე მეტს აღმოაჩენთ, შეიძლება გამოტოვოთ ის ნაბიჯი, სადაც ყველა მომენტს ერთად ამატებთ. სიმძიმის ცენტრი არის მთლიანი მომენტი გაყოფილი მთლიანი წონის მიხედვით. თქვენ არ გჭირდებათ თითოეული მომენტის გაყოფა თითოეულ წონაზე, რაც მხოლოდ გეტყვით თითოეული ობიექტის პოზიციას.
ნაბიჯი 4. შეამოწმეთ თქვენი მონაცემები თუ თქვენი პასუხი გამორთულია მთელი რიცხვით
ჩვენს მაგალითზე პასუხი არის 9.08 ფუტი. ვთქვათ თქვენ სცადეთ და მიიღეთ პასუხი 1.08 ფუტი, 7.08 ფუტი, ან სხვა რიცხვი, რომელიც მთავრდება ".08". ეს, სავარაუდოდ, იმიტომ მოხდა, რომ ჩვენ ავირჩიეთ ნაკაწრის მარცხენა ბოლო, როგორც მონაცემთა ბაზა, ხოლო თქვენ აირჩიეთ მარჯვენა ბოლო ან სხვა წერტილი მთელი მანძილი ჩვენი მონაცემებიდან. თქვენი პასუხი რეალურად სწორია, არ აქვს მნიშვნელობა რომელ მონაცემს აირჩევთ! თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ ეს მონაცემები ყოველთვის არის x = 0 რა აქ არის მაგალითი:
- ისე, როგორც ჩვენ მოვაგვარეთ ის, მონაცემები არის ნახერხის მარცხენა ბოლოში. ჩვენი პასუხი იყო 9.08 ფუტი, ასე რომ ჩვენი მასის ცენტრი არის 9.08 ფუტი მარცხენა ბოლოში მდებარე მონაცემებიდან.
- თუ თქვენ აირჩევთ ახალ მონაცემს 1 ფუტიდან მარცხენა ბოლოდან, მიიღებთ პასუხს 8.08 ფუტს მასის ცენტრისთვის. მასის ცენტრი არის 8.08 ფუტი ახალი მონაცემისგან, რაც მარცხენა ბოლოდან არის 1 ფუტი. მასის ცენტრი არის 8.08 + 1 = 9.08 ფუტი მარცხენა ბოლოდან, იგივე პასუხი რაც ადრე მივიღეთ.
- (შენიშვნა: მანძილის გაზომვისას გახსოვდეთ, რომ მანძილი მარცხნიდან არის უარყოფითი, ხოლო მარჯვნივ - დადებითი.)
ნაბიჯი 5. დარწმუნდით, რომ ყველა თქვენი გაზომვა სწორი ხაზებია
ვთქვათ, თქვენ ხედავთ კიდევ ერთ მაგალითს "ბავშვები ნახერხიზე", მაგრამ ერთი ბავშვი მეორეზე გაცილებით მაღალია, ან ერთი ბავშვი ჩამოკიდებულია წიწვის ქვეშ, ზევით ჯდომის ნაცვლად. იგნორირება სხვაობა და მიიღოს ყველა თქვენი გაზომვები გასწვრივ straightaw line. კუთხეების მანძილების გაზომვა გამოიწვევს პასუხებს, რომლებიც ახლოსაა, მაგრამ ოდნავ მოშორებულია.
ნახერხის პრობლემებისთვის, თქვენ მხოლოდ ის გაინტერესებთ, სადაც სიმძიმის ცენტრი არის ნახერხის მარცხენა-მარჯვენა ხაზის გასწვრივ. მოგვიანებით, თქვენ შეიძლება ისწავლოთ სიმძიმის ცენტრის ორ განზომილებაში გამოთვლის უფრო მოწინავე გზები
Რჩევები
- ზოგადი მასის განაწილების სიმძიმის ცენტრის განმარტება არის (∫ r dW/∫ dW), სადაც dW არის წონის დიფერენციალი, r პოზიციის ვექტორი და ინტეგრალები უნდა განიმარტოს როგორც Stieltjes ინტეგრალები მთელ სხეულზე. თუმცა ისინი შეიძლება გამოითქვას უფრო ჩვეულებრივი რიმანის ან ლებესგის მოცულობის ინტეგრალად იმ განაწილებისთვის, რომლებიც აღიარებენ სიმკვრივის ფუნქციას. ამ განსაზღვრებით დაწყებული CG– ს ყველა თვისება, მათ შორის ამ სტატიაში გამოყენებული, შეიძლება გამომდინარეობდეს Stieltjes ინტეგრალების თვისებიდან.
- ორგანზომილებიანი ობიექტის CG საპოვნელად გამოიყენეთ ფორმულა Xcg = ∑xW/∑W, რომ იპოვოთ CG x ღერძის გასწვრივ და Ycg = ∑yW/∑W იპოვოთ CG y ღერძის გასწვრივ. წერტილი, სადაც ისინი იკვეთება, არის სიმძიმის ცენტრი.
- მანძილის საპოვნელად, რომელიც ადამიანმა უნდა გადაინაცვლოს საყრდენის ზემოთ ხერხის დასაბალანსებლად, გამოიყენეთ ფორმულა: (წონა გადავიდა) / (მთლიანი წონა) = (მანძილი CG მოძრაობს) / (მანძილის წონა გადატანილია). ეს ფორმულა შეიძლება გადაწერილი იყოს იმის საჩვენებლად, რომ მანძილი, რომელსაც წონა (ადამიანი) სჭირდება გადასაადგილებლად უტოლდება მანძილს CG და საყრდენ წერტილს შორის ადამიანის წონა გაყოფილი საერთო წონაზე. ასე რომ, პირველ ბავშვს სჭირდება გადაადგილება -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft ან -4in. (სასხლეტის პირას). ან, მეორე ბავშვს სჭირდება გადაადგილება -1.08 ფუტი * 130 ფუნტი / 60 ფუნტი = –2.33 ფუტი ან –28 ინ. (სანახავი ცენტრისკენ).
